Question

已知x<5/4则函数y=4x-2+1/（4x-5）的最大值

Answer 1

∵x<5/4
∴4x-5<0
∴-(4x-5)>0

y=4x-2+1/（4x-5）
=4x-5 +1/(4x-5) +3
-y=-(4x+5)+1/-(4x+5) -3
>=2√[-(4x+5) *1/-(4x+5)]-3
=2-3
=-1
∴y<=1
∴最大值是1

追问

>=后面不明白，为什么是2√…

是一个定理吗？

追答

因为当a>0 b>0时
不等式有个性质
a+b>=2√(ab)

同样你把-(4x+5)看成a 1/-(4x+5)看成b

不要忘了有条件-(4x+5)>0
符合不等式的条件，所以有如下的性质
-y=-(4x+5)+1/-(4x+5) -3
>=2√[-(4x+5) *1/-(4x+5)]-3

追问

为什么2-3

追答

我倒
2√[-(4x+5) *1/-(4x+5)] = 2啊

后面还有-3
所以 2-3了。

追问

噢，没看清楚，不好意思