在三角形abc中ab=2ac,ad平分角bac,且ad=bd,求证cd垂直ac
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证明：过点D作DE⊥AB于E。
∵AD=BD，DE⊥AB
∴AE=BE
又∵AB=2AC
∴AC=AE
又∵∠BAD=∠CAD，AD=AD
∴△ADE≌△ADC
∴∠AED=∠ACD，即AC⊥DC
∵AD=BD，DE⊥AB
∴AE=BE
又∵AB=2AC
∴AC=AE
又∵∠BAD=∠CAD，AD=AD
∴△ADE≌△ADC
∴∠AED=∠ACD，即AC⊥DC
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