Question

高中数学。高考

14题的详细过程

Answer 1

14.解：一般采用向量坐标法，可设 e=(1,0), a*e=1===>可设a=(1,y1), 同理可设b=(2,y2)
===>a-b=(-1,y1-y2) , a*b=2+y1y2 因为 ｜a-b|=2===>1+(y1-y2)^2=4===>y1^2+y2^2-2y1y2=3===>y1^2+y2^2=2y1y2+3
根据重要不等式：y1^2+y2^2>= -2y1y2 ===>2y1y2+3 >= -2y1y2 ==>
y1y2>=-3/4===>2+y1y2>=5/4===> a*b=2+y1y2 >=5/4.(我负责地告诉你此答案为正确答案）
注意：重要不等式：y1^2+y2^2>= -2y1y2 (由（y1+y2)^2>=0推出）很多人会忽略！！！只有少数人会使用。希望你做少数人。
若有疑问，请追问！！！否则，请采纳！！！

Answer 2

解：
因为|a-b|=2
故│a|²+│b│²-2a*b=4
得到a*b=（│a│²+│b│²-4）/2
又因为a*e=1 b*e=2
故设│a│cosα=1 │b│cosβ=2
于是有|a|²=1/cos²α |b|²=1/cos²β
于是得到:
a*b=(│a│²+│b│²-4)/2=(1/cos²α+4/cos²β-4)/2≥(1+4-4)/2=1/2
当且仅当cosα=cosβ=1成立
故ab最小值为1/2