Question

考研高数！图中画圈地方所说的 不等式 是怎么根据题目得来的？麻烦高人结合题目解释一下

Answer 1

sin（nx）是有界量，加绝对值就更不用说了，小于等于1；

x因为积分范围，也是有界量，小于等于1；

e的x平方次方，x平方，因为在（0，1），x平方小于x，所以x^2也小于等于1，e的x次方本身是增函数，所以e的次方那项也小于等于e；

一步一步对比着看，看能否看明白？

追问

你好 还有个疑问。中间那个式子是怎么来的。为什么要把绝对值加在被积函数上。中间的负号怎么变成了正号。麻烦了 一定会采纳你的

追答

截个图，不知你说哪一步？中间那个式子？

追问

问题描述里有图，就是画圈的那一行，两个不等号之间的式子

追答

从上面到下面这步，仅仅用了积分的性质，几何意义也很明显，上面那个式子，函数值可能正可能负，下面这个式子，相当于对函数值取了绝对值，都是正的，这两种情况下的积分，积分意义就很明显了。

Answer 2

因为|sin（）|《=1是恒成立的；而且f（x）的积分始终《=|f（x）|的积分，这个是积分比大小的性质；所以第一个不等式成立；
第二个不等式先是因为你求下导可以知道绝对值符号里的那一串是单增的，然后|sin（）|《=1是恒成立的，所以那个绝对值里的那一堆是在【0,1】上小于2e的，所以按照积分的性质就可以得到第二个不等式。

追问

左边第一个不等式也有绝对值啊 f（x）的积分始终《=|f（x）|的积分还能满足吗？ 若能 为什么？ 第二个不等式为什么 “那个绝对值里的那一堆是在【0,1】上小于2e的” 还是不太懂 麻烦再解释一下 谢谢了