Question

数学，证明题

Answer 1

（1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，△AOB是等边三角形，
所以可得OA=OB=OC=OD，就AC=BD，所以平行四边形ABCD是矩形．

（2）因为AB=4，在Rt△ABC中，由题意可知，AC=8，则BC=4根号3，所以平行四边形ABCD的面积S=4×4根号3=16
根号3 （cm2）

Answer 2

1. 是矩形，证明，过O对AB作垂线交AB于E，有∠AOE=∠EOB=CBO=30°，又因为∠ABO=60°，所以∠CBA=∠CBO+∠ABO=90°,所以是矩形

AB=4cm,∠BAC=60°,所以AB=8cm, 在直角三角形ABC中，得BC=4倍根号3，所以平行四边形面积为16√3

Answer 3

(1)
∵△AOB为等边三角形
∴AO=BO
∵四边形ABCD为平形四边形
∴AC=2AO BD=2BO
∴AC=BD
∴四边形ABCD为矩形

(2)
矩形ABCD中
AO=DO=AB=4
∵∠AOD=180-∠AOB=180-60=120
cos∠AOD=(AO^2+DO^2-AD^2)/2AO*DO=-1/2
AO^2+DO^2-AD^2=-AODO=-AO^2
3AO^2=AD^2
AD=√3AO=4√3
S矩形ABCD=AB*AD=4*4√3=16√3

Answer 4

是
∵△ABO是等边三角形
∴∠AOB=60°
OA=OB
∵四边形ABCD是平行四边形ABCD
∴OA=OC OD=OB
∴OA=OB=OC=OD
即两条对角线相等且平分
∴平行四边形ABCD是矩形

S矩形ABCD=4S△ABO=4*(1/2)*AB*1/2AB*√3)=2*4*2*√3=16√3