Question

20分！数学题：如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC,延长BE交AC于F。求证：AF=E

数学题：如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC,延长BE交AC于F。求证：AF=EF

Answer 1

过C做CG‖BF，交AD延长线于G。

∵CG‖BF
∴∠BED=∠CGD
∵BD=CD，∠BDE=∠CDG
∴△BDE≌△CDG
∴CG=BE
∵AC=BE，EF‖CG
∴AF=EF

证毕

Answer 2

证明:延长EDGDG=DE,CG
△BDE≌△CDG,(SAS)
∴BE=CG,∠BED=∠G
∵BE=AC,
∴AC=CG,
∴∠G=∠CAG,
又∠BED=∠AEF,
∴∠CAG=∠AEF
∴AF=EF

Answer 3

作BG平行AC交AD于G，
平行，角度，AD是BC边上的中线，
三角形全等，
BE=BG，
BG平行AC。AF=EF

Answer 4

证：（图你自己去画，我不方便画）
延长AD到G，使AD=DG，连接BG、CG；
因AD为BC边的中线，则四边形ABGC为平行四边形，所以角FAE=角BGE；
又BE=AC，则角BEG=角BGE；
又角AEF与角BEG为对角关系，有角AEF=角BEG；
因此角FAE=角AEF，故AF=EF；