Question

如图复变函数题目、求解，要经过。会了后必采纳

Answer 1

根据以上柯西积分公式可以直接算出。第一问，f(z) =sin(z), z0 = 1, n = 1, 答案选C，如果你选D，莫非是求了两次导数？第二问，你选的f(z)是正确的，n = 1，答案是-2pi i /25。 %D%A追问：%D%A你好，谢谢你高手，上面那两道题的错误在于我一次都没有求导，老是把一次导数给忘记。我很难碰到像你这样的高手，想追加不一样的问题，第一题是例题，关键是求曲线C的方程看不懂，大学里面好像真没有印象的，你能说一下通用的公式吗？在就是第三题，我化简的步骤是否正确，最后的答案是2/3pi^2ich(pi/3),这个ch(pi/3)函数和其它的函数有何关系，怎么才能化简出结果？十分感谢老师能在百忙之中给予答案，我看你还回答英语方面的问题，看来你是全能高手啊%D%A回答：%D%A过奖了。我复变才70多分...1.曲线积分在微积分中有讲。由于曲线是一维的，所以标量场的曲线积分可以把路径和被积函数用一个参数表达出来。比如第一问，路径上的所有点都有关系x=2y,0<y<1，所以可以用y作为参数。z=x+iy=2y+iy,dz=(2+i)*dy。这样就把曲线积分化为定积分了。第二问感觉不用分两段积分，可以利用柯西定理，直接得出是第一问的负值。3.复变函数中有cos(z)=(exp(iz)+exp(-iz))/2还有，貌似要讨论|z|是否小于2，求导也有点儿错 %D%A追问：%D%A谢谢，第一题我明白了，第二题呢？该如何解啊？还有第三题，正确的答案该如何做，真是十分感谢你。70多分挺不错了，我要求能及格就阿弥陀佛了%D%A回答：%D%A第二题和一般的定积分没区别呀。第三题，若积分路径包围的区域内无极点，且被积函数解析，则积分为0，导数为0，这对应于|z|>2若|z|<2，就按你那样做，只不过导数应改为f'(z) = (2 / 3) * (pi^2) * i * cos(pi * z / 3)代入z = -i，得f'(-i) = (2 / 3) * (pi^2) * i * cos(-pi * i / 3)其中cos(-pi * i / 3) = 0.5 * (exp(pi / 3) + exp(-pi / 3)) = ch(pi/3)%D%A追问：%D%A谢谢，第三题看懂了，第二题还是不懂，麻烦你能把最基本的运用公式解释一下吗？这道题的解题思路在教材上是按求此积分的原函数，可是z*sinz^2的积分可以看作相当于a*b的积分吗？如果不是该怎么处理？毕业8年了，学习这些东西实在是有些头疼%D%A回答：%D%A对的，是a*b的积分，因为z和sin(z^2)中都含有被积变量z。被积函数是z * sin(z^2) * dz，显然要想找到sin(z^2)的原函数，就要现有d(z^2)项与它相乘，否则没法积分。而z * dz = 0.5 * d(z^2)，所以z * sin(z^2) * dz= 0.5 * sin(z^2) * d(z^2)= 0.5 * d(-cos(z^2))然后积分号与微分号抵消，就得到了结果。 %D%A

Answer 2

上半平面