Question

高中数学必修一 题

要计算过程和答案。1. 已知函数F（X）=｛X—4（x大于等于4）和f（3+x）（x小于4）.求f（-1）的值. 帮忙解一下，谢谢. 2 已知函数f(x)=cx/2x+3(x不等于-2/3）满足f[f(x)]=x,求实数c的值.

Answer 1

1\分段函数，代入对应解析式，
f(-1)=f(-1+3)=f(2)=f(2+3)=f(5)
=5-4=1,
2,∵f(x)=cx/(2x+3),
∴f[f(x)]=[c^2x/(2x+3)]/[2cx/(2x+3)+3]
=c^2x/(2cx+6x+9)
=x,
即c^2=9,且2c+6=0,
∴c=-3

Answer 2

1. f(-1)=f(3-1)=f(2)=f(3+2)=f(5)=5-4=1.(主要根据定义域)
2. [c×cx/(2x+3)]/[2×cx/(2x+3)+3]=x,即将f(x)中x换成f(x)整个式子，化简得两边同除以x得，（2c+6)x+9-c∧2=0,(c的平方)，由于与x没有关系，故2c+6=0,9-c∧2=0,从而c=-3.