Question

在RT三角形ABC中，角ACB=90度，角BAC=60度BC的垂直平分线分别交BC和AB与点D,E

在RT三角形ABC中，角ACB=90度，角BAC=60度BC的垂直平分线分别交BC和AB与点D,E,点F在DE的延长线上且AF=CE求证：四边形ACEF是菱形

Answer 1

证明：∵∠ACE=90°，DE垂直平分BC，
∴DF∥AC，AE=CE，
∴∠B=∠BCE，
∵∠B+∠BAC=90°，∠ACE+∠BCE=90°，
∴∠BAC=∠ACE，
∴AE=CE=AE，
∵∠BAC=60°，
∴ΔACE是等边三角形，
∴∠AEF=∠CAE=60°，
∵AF=CE=AE，
∴ΔAEF是等边三角形，
∴EF=AE=AF=AC=CE，
∴四边形ACEF是菱形。*