Question

若X∈[-2,2]时,不等式x^2+ax+3≥a恒成立,求a的取值范围

Answer 1

x^2+ax+3=(x+a/2)^2+3-a^2/4

1.当 x=-a/2 ∈[-2,2]时 即a∈[-4,4]
x^2+ax+3最小值为：3-a^2/4，题意即要求3-a^2/4>=a
即
a^2+4a-12<=0 (a-2)(a+6)<=0 所以
-6<=a<=2 又a∈[-4,4]
所以
a∈[-4,2]

2. x=-a/2 ∈[-00,-2] 即a∈[4,+00] 在X∈[-2,2]时
当x=-2时，x^2+ax+3有最小值为：(-2)^2-2a+3，题意即要求
7-2a>=a 即：a<=7/3 又a∈[4,+00]
所以，此时，a无解。

3. x=-a/2 ∈[2,+00] 即a∈[－00,-4] 在X∈[-2,2]时
当x=2时，x^2+ax+3有最小值为：(2)^2+2a+3，题意即要求
7+2a>=a 即：a>=-7 又a∈[－00,-4]
所以，
a∈[-7,-4]

综合上述 1,2,3种情况求得a只有
a∈[-7,2].可以使x^2+ax+3≥a恒成立。

追问

这个我看过了，请问有没有其他方法呢