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之前学的记不太清，不知道自己做的对不对，仅供参考
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因为δ(u)是偶函数，所以δ‘(u)是个奇函数。
那么(u^2+3)δ'(u)是个奇函数。所以∫(u^2+3)δ'(u)du=0
且∫f(t)δ(t-t0)dt=f(t0)
那么
原积分=∫(t^2+2)δ'(t-1)dt+∫(t^2+2)δ(t-1)dt
=∫(t^2+2)δ'(t-1)dt+3 -------------------------令u=t-1
=∫[(u+1)^2+2]δ'(u)du+3
=∫(u^2+3+2u)δ'(u)du+3
=4∫(0->+∞) uδ'(u)du+3
=4∫udδ(u)+3
=4uδ(u)-4∫δ(u)du+3
=-4(1/2)+3
=1
那么(u^2+3)δ'(u)是个奇函数。所以∫(u^2+3)δ'(u)du=0
且∫f(t)δ(t-t0)dt=f(t0)
那么
原积分=∫(t^2+2)δ'(t-1)dt+∫(t^2+2)δ(t-1)dt
=∫(t^2+2)δ'(t-1)dt+3 -------------------------令u=t-1
=∫[(u+1)^2+2]δ'(u)du+3
=∫(u^2+3+2u)δ'(u)du+3
=4∫(0->+∞) uδ'(u)du+3
=4∫udδ(u)+3
=4uδ(u)-4∫δ(u)du+3
=-4(1/2)+3
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