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积分与路径无关是有条件的，第二类曲线积分与方向有关，因为同一路径正向与反向的力与路径夹角不同。
积分作为高等数学的核心部分，主要含盖了一重积分，二重积分，三重积分，第一型曲线积分，第二型曲线积分，第一型曲面积分，第二型曲面积分。
在多元函数的积分中，从起点到终点可以有无数条积分路径。有的时候，无论选择哪一条路径，积分结果不变，只和起点和终点有关，那么这就是积分与路径无关。
以P（x，y），Q（x，y）为例，在单连通区域D内，出现以下几种情况的任意一种即为积分与路线无关，且这些情况两两等价。
1、在定义域D内，沿封闭曲线积分一圈得到的结果永远为0；
2、积分只与选取的起点和终点有关，与路线无关。
扩展资料：
积分学的理论表现在两个主要方面：函数的积分与集合的测度。
集合的测度理论起源于欧多克斯与阿基米德的工作中．由康托与若当进行了推广．随着波雷尔，勒贝格及卡拉西奥多里的研究成果，它有了现在的形式。
函数积分的理论是随帕斯卡，费马，莱布尼茨及欧拉的工作开始的．柯西与黎曼加以精确化并推广了它．以后随勒贝格，拉东及黎兹的工作，使它有了现在的形式。
参考资料：百度百科-积分学
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简单分析一下，详情如图所示
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6积分与路径无关
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积分与路径无关是有条件的,你好好看看书,书上都有详细的解释的
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