Question

求解高等数学题

Answer 1

解答如下：
设经过时间
t,
半径是
r，
体积是
v
则v=4/3πr^3
，
dv=4πr^2dr
t时刻，pdv=4πr^2
*m
dt=4πr^2
*pdr,
故dr=m/p
dt
得r=m/p
t+c,
t=0时r=R,故c=R,
r=m/p
t+R
v=4/3πr^3=4/3π(m/p
t+R)^3
此即计算公式，计算时注意单位

Answer 2

星球原表面积为4πR^2,所以第一天增加质量为M1=4πR^2xm，体积为V1=4πR^2xm/p，此时R1=3^√
(3V/4)=3^√
(3πR^2xm/p),表面积为S=4πR1^2，以此类推，第二天M2=4πR1^2xm，增加的总质量为M=4πxm（R^2+R1^2+R2^2+……+Rn^2）再求极限吧，就是麻烦点……

Answer 3

在太空中知道一个小行星的半径为R，没天每平方千米落下太空微粒m千克，密度为p，几十亿年后这个行星增大为多少？这个计算公式怎么推导？拜托！