Question

matlab中的fmincon函数怎么用？

具体问题是：max:H(x) = -sum( P(xi)*log(xi) )，约束条件s.t. sum( p(xi) ) = 1, p(xi) >= 0 , sum( xi * p(xi) ) = E(x)。xi是已知的，E(X)是期望，fmincon函数怎么写呢，求大神指导。

Answer 1

x=.....; %x是存放原来已知xi的行向量也就是x=[x1 x2 x3 .....xn]
Ex=....; % Ex是个标量是期望值
fun=@(p) sum(p.*log(x)); %这目标函数的相反数，因为求最大就是相反数的最小
Aeq=[ones(1,length(x));x];
beq=[1;Ex]; %Aeq 和Beq
lb=zeros(1,length(x)); %p取值的下线，相当于 p(xi)>=0
p0=0.5*ones(1,length(x)); %p的初始值，这里都是0.5
p=fmincon(fun,p0,[],[],Aeq,beq,lb); %用fmincon寻找符合约束的fun的最小值

得到的p是和x长度一样的相量，对应表示x每个取值的概率p

其中Aeq beq用矩阵的方式表示约束条件
Aeq*p=beq
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p(x1) -----
| 1 1 1 ... 1 | p(x2) 1 sum( p(xi) ) = 1

| x1 x2 x3 ... xn| ..... = Ex sum( xi * p(xi) ) = E(x)

p(xn) ----
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Answer 2

一定要使用matlab吗？我使用mathematica计算了一下，由于mathematica中x(1)+4500x(2)+3375x(3)=4570条件报错，所以我修改了一下条件，近似采用x(1)+4500x(2)+3375x(3)介于4569.9与4570.1之间来约束，结果如下：

这样可以么？

追问

程序的其他部分我都是用MATLAB写的。。。