Question

第六题。

Answer 1

第6题：
一、当b＝c时，所要证明的不等式取等号，显然成立。

二、当b＞c时，
　　作Rt△ABC，使AB⊥BC，且AB＝a、BC＝c。延长BC至D，使BD＝b。
　　由勾股定理，有：AD＝√（a^2＋b^2）、AC＝√（a^2＋c^2），自然有：AD－AC＜CD，
　　∴｜√（a^2＋b^2）－√（a^2＋c^2）｜＝√（a^2＋b^2）－√（a^2＋c^2）＜b－c＝｜b－c｜。
　　问题得证。

三、当c＞b时，
　　作Rt△ABC，使AB⊥BC，且AB＝a、BC＝b。延长BC至D，使BD＝c。
　　由勾股定理，有：AD＝√（a^2＋c^2）、AC＝√（a^2＋b^2），自然有：AD－AC＜CD，
　　∴｜√（a^2＋b^2）－√（a^2＋c^2）｜＝√（a^2＋c^2）－√（a^2＋b^2）＜c－b＝｜b－c｜。
　　问题得证。

综上可见不等式的几何意义是：三角形两边之差小于第三边。