数学第十题求过程 10
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解：∵x²+y²=3 m²+n²=1
∴设x=√3sinα, y=√3cosα, m=cosβ n=sinβ α∈[0,2π] β∈[0,2π]
∴α+β∈[0,4π]
∴mx+ny=√3sinαcosβ+√3cosαsinβ=√3sin(α+β)∈[-√3,√3]
∵a≥mx+ny恒成立
∴a≥√3
∴设x=√3sinα, y=√3cosα, m=cosβ n=sinβ α∈[0,2π] β∈[0,2π]
∴α+β∈[0,4π]
∴mx+ny=√3sinαcosβ+√3cosαsinβ=√3sin(α+β)∈[-√3,√3]
∵a≥mx+ny恒成立
∴a≥√3
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