Question

已知O为三角形ABC内一点，且向量OA+向量OB+向量OC＝0，求证：O点为三角形ABC的重心

Answer 1

证明：作图，过B作BE平行OC且BE等于OC ，OE连接交BC于F OB+OC=OB+BE=OE
因 BE平行且等于OC 所 BOCE为平行四边行 所 F为OE中点 OF=1/2OE 因OA+OB+OC=0 所OB+OC=AO=OE 所OF=1/2AO F为BC中点 所 O为三角形ABC重心

追问

很满意，，谢啦

已知A,B,C是平面上不共线三点，O是三角形ABC的重心，动点P满足向量OP＝三分之一（向量OA+向量OB+2向量OC），则动点P一定是三角形ABC的什么

追答

取AB中点为M,
1/2向量OA+1/2向量OB=向量OM
OP=1/3(1/2向量OA+1/2向量OB+2向量OC)
=1/3(向量OM+2向量OC) （ O是三角形ABC的重心
=1/3(向量OM-4向量OM) （ ∴向量OC=-2向量OM）
=-向量OM

则P是AB边中线的三等分点 (非重心)

Answer 2

设AB中点为D，OA+OB=1/2OD=-OC 共线