Question

若实数x满足x²+1/x²+x+1/x=0 求x+1/x的值

1。若实数x满足x²+1/x²+x+1/x=0 求x+1/x的值
2。阅读下面的例题并完成后面提出的问题
解方程x²-|x|-2=0
解;当x大于或等于0，原方程化为x²-x-2=0，解得x1=2，x2=-1(不合题意,舍去)
当x小于0时,原方程化为x²+x-2=0,解得x1=1(不合题意舍去)x2=-2
所以原方程的根是x1=2，x2=-2
请参照例题解方程x²-|x-1|-1=0

Answer 1

1.
令t=x+1/x
则
x^2+1/x^2+x+1/x=t^2+t-2=0
=>t1=-2,t2=1
因此x+1/x=-2或x+1/x=1

2.
x^2-|x-1|-1=0
(i)若x>=1
=>x^2-x=0
=>x1=1,(x=0<1,舍去）

(ii）若x<1
x^2-1+x-1=0
=>x^2+x-2=0
=>x=-2,(x=1舍去）

因此原方程的解是x1=1，x2=-2

Answer 2

1、（x+1/x）2+（x+1/x）=2 则x+1/x=-2或1
2、当x大于等于1时，x2-x+1-1=0，x=0或x=1
当x小于1是，x2+x-2=0 x=-2或x=1，所以x=1或-2