Question

一道 高一数学题 求解 ，要详细过程

已知集合A={a1,a2,a3.........ak}(k大于等于2),其中ai属于Z，（i=1，2，3......k),由A中元素构成两个相应的集合S={（a，b）|a属于A，b属于A，a+b属于A}
T={（a，b）|a属于A，b属于A，a-b属于A}
其中（a，b）是有序数对，集合S和T中的元素个数分别是m和n
若对于任意的a属于A，总有-a不属于A，则称集合A具有性质P
（1）检验集合{0，1，2，3}与{-1，2，3}是否具有性质P,并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S,T
（2）对于任何具有性质P的集合A ，证明：n 小于等于 2分之k倍（k+1）
（3）判断m和n的大小关系，并证明

Answer 1

(1)S={(-1,3),(3,-1)} T={(2,3),(2,-1)}
(2)A具有性质P,则0不属于A
若(ai,aj)∈T,A具有性质P,则ai,aj,ai-aj∈A且aj-ai不属于A且ai≠aj
∴(aj,ai)不属于T且ai≠aj,又A中共k个元素
则T中元素个数n≤C(k,2)=k(k-1)/2
(3)S或T中存在元素,则A中必存在三个元素xi,xj,xr(可以都相同,也可以都不同,或有两个相同)使xi+xj=xr
当xi≠xj,对应S中两个元素(xi,xj),(xj,xi)和T中两个元素(xr,xi),(xr,xj)
当xi=xj,对应S中一个元素(xi,xi)和T中一个元素(xr,xi)
∴S与T中元素数量有对应关系,即m=n

Answer 2

解题过程 太复杂了

Answer 3

太麻烦了！