Question

如图所示是圆O的部分图形,OA.OB是圆O的两条互相垂直的半径，点M是弦AB的中点，过点M做MC//OA,交弧AB于点C

如图所示是圆O的部分图形,OA.OB是圆O的两条互相垂直的半径，点M是弦AB的中点，过点M做MC//OA,交弧AB于点C。求证：弧AC=1/3弧AB

Answer 1

过M、C作ME⊥AO于E，CF⊥AO于F，连OC

∵M为AB的中点，∴ME=1/2 OB,易证MEFC为矩形

∴CF= 1/2 OB= 1/2 OC，∠COF=30°，    

∴弧AC=1/3弧AB