Question

高难度的高中数学题

已知集合A=｛x|x=12a+8b,a,b∈Z｝,B=｛y|y=20c+16d,c,d∈Z｝，试判断集合A与集合B之间存在什么关系 并说明理由
答案是A包含于B 麻烦各位再看看呗

Answer 1

x=12a+8b=20a+8(b-a)
所以当b-a是偶数时,x才属于B
所以B是A的子集

Answer 2

1：将集合B想办法转化为A的格式，往这个方向去思考；
2：y=20c+16d,c,d∈Z → y=12c+8c+16d，c,d∈Z→ y=12c+8(c+2d)，c,d∈Z；
3：因为c,d∈Z，所以(c+2d)∈Z，不妨假设(c+2d)=e，则集合B=｛y|y=12c+8e,c,e∈Z｝；则A=B。

Answer 3

A真包含B
先证明A包含B
对于B中的任意一个元素 y=20c+16d，可化成以下形式
y=12c+8（c+2d)
令a=c，b=c+2d
则y=12a+8b
所以对于B中任意元素y，y属于A
再证明B不包含A，x=20a+16(b-a)/2，显然，对于任意ab,(b-a)/2不一定是整数，所以x不一定属于B，所以B不包含A