Question

已知|a|=2√2,|b|=3,a与b的夹角为45°，求使向量a+λb与λa+b的夹角是锐角时，λ的取值范围

过程详细些昂

Answer 1

(a+λb) 和 (λa+b) 的夹角是锐角 <=> (a+λb).(λa+b)>0 但(a+λb).(λa+b)=λ|a|^2+(1+λ^2)a.b+λ|b|^2=λ|a|^2+(1+λ^2)|a||b|cos(45°)+λ|b|^2=17λ+6(1+λ^2)=6λ^2+17λ+6 所以我們想要：6λ^2+17λ+6>0 所以：[-17-sqrt(145)]/12<λ<[-17+sqrt(145)]/12