Question

已知圆o1:x²+y²=9,圆o2:x²+(y-6)²=16,在圆内存在定点m

Answer 1

已知o₁(x-1)²+y²=1，圆o₂:(x-1)²+y²=9,动圆m和圆o1外切，和圆o2内切，求动圆圆心m的轨迹方程
解：设动园园心m的坐标为(x，y)，动园半径为r，那么有等式：
r=mo₁-1=3-mo₂
即有
mo₁=4-mo₂，也就是：√[(x+1)²+y²]=4-√[(x-1)²+y²]
两边平分之得：
(x+1)²+y²=16-8√[(x-1)²+y²]+(x-1)²+y²
化简得：2√[(x-1)²+y²]=4-x
再平分一次：4[(x-1)²+y²]=16-8x+x²
化简得轨迹方程为：x²/4+y²/3=1
这是一个a=2，b=√3的椭圆。

Answer 2

1
圆C:（x+1)^2+(y-2)^2=4
l斜率不存在时，l:x=1与圆C相切
l斜率存在时，设为k，则l:y-3=k(x-1)
即kx-y+3-k=0
∴C到l的距离d等于半径
∴|-k-2+3-k|/√(k^2+1)=2
解得：k=-3/4
切线L的方程为x=1或3x+4y-15=0
2
过P作圆C的切线，设切点为M
∴CM⊥PM
∴|PM|2=|PC|2-4,
∵|PM|=|PO|
∴|PO|2=|PC|2-4
设P(x,y)
∴x2+y2=（x+1)^2+(y-2)^2-4
∴2x-4y+1=0
∴点P的轨迹方程2x-4y+1=0
（满足（x+1)^2+(y-2)^2>4)