已知：如图，四边形ABCD中，AB=a BC=b,CD=c,DA=d,AC与BD相交于O且AC垂
已知：如图，四边形ABCD中，AB=aBC=b,CD=c,DA=d,AC与BD相交于O且AC垂直于BD,则a,b,c,d之间一定有关系式a方+c方=b方+d方，请说明理由...
已知：如图，四边形ABCD中，AB=a BC=b,CD=c,DA=d,AC与BD相交于O且AC垂直于BD,则a,b,c,d之间一定有关系式a方+c方=b方+d方，请说明理由
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∵AC⊥BD，AC与BD相交于O
∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOA＝90°
在Rt△AOB和Rt△COD中，AB2=OA2+OB2,CD2=OC2+OD2
∵AB=a，CD=c
∴a2+c2=OA2+OB2+OC2+OD2 式（1）
在Rt△BOC和Rt△DOA中，BC2=OB2+OC2,DA2=OD2+OA2
∵BC=b，DA=d
∴b2+d2=OA2+OB2+OC2+OD2 式（2）
由式（1）和式（2）得
a2+c2=b2+d2
∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOA＝90°
在Rt△AOB和Rt△COD中，AB2=OA2+OB2,CD2=OC2+OD2
∵AB=a，CD=c
∴a2+c2=OA2+OB2+OC2+OD2 式（1）
在Rt△BOC和Rt△DOA中，BC2=OB2+OC2,DA2=OD2+OA2
∵BC=b，DA=d
∴b2+d2=OA2+OB2+OC2+OD2 式（2）
由式（1）和式（2）得
a2+c2=b2+d2
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