Question

高一数学。 手写过程

Answer 1

分母应该有(2n+1)后有个π吧，如果是：

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估计吧，印错了

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追问

化简过程能详细写吗？用了哪个公式？

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Answer 2

分你为奇数和偶数讨论
（1）当n为偶数，即n=2k，（k∈Z）时，
f（x）= cos2(2kπ+x)•sin2(2kπ-x) cos2[(2×2k+1)π-x] = cos2x•sin2(-x) cos2(π-x) = cos2x•(-sinx)2 (-cosx)2 =sin2x，（n∈Z）
当n为奇数，即n=2k+1，（k∈Z）时f（x）= cos2[(2k+1)π+x]•sin2[(2k+1)π-x] cos2{[2×(2k+1)+1]π-x} = cos2[2kπ+(π+x)]•sin2[2kπ+(π-x)] cos2[2×(2k+1)π+(π-x)] = cos2(π+x)•sin2(π-x) cos2(π-x) = (-cosx)2•sin2x (-cosx)2 =sin2x，(n∈Z)
∴f（x）=sin2x；
（2）由（1）得f( π/ 2010 )+f( 502π/ 1005 )=sin^2 π /2010 +sin^2 1004π/ 2010
=sin^2 π/ 2010 +sin^2( π/ 2 - π/ 2010 )=sin^2 π/ 2010 +cos^2( π/ 2010 )=1