Question

一道数学建模题目，求解！最好能有详细步骤如题 谢谢了

假设你是一家彩票管理中心的负责人。彩票已经全部售出，但彩票奖金不是立刻全部兑付，而是15年内逐年兑付。已经未来15年每年为了支付奖金所需要的现金的确切数字分别是：10，11，12，14，15，17，19，20，22，24，26，29，31，33，36（百万元）。彩票收入除一部分留作基金用于应对未来一系列的付款对现金的需求外，其余部分将上缴国家。为了将尽可能多的彩票收入上缴国家，你计划用成本最小的国债和存款组合来应对未来一系列的付款对现金的需求。你打算用基金的一部分来购买目前正在销售的可靠性较好的两种国债（或之一）：第一种国债的年限为6年，每份价格为0.98（百万元），每年可获得固定息票0.06（百万元）；第二种国债年限为13年，每份价格为0.965（百万元），每年可获得固定息票0.065（百万元）。对于没有购买国债的基金，可以用于短期存款，估计未来15年短期存款的年利率为4%左右。请确定购买国债的数量和用于短期存款的金额。

Answer 1

1、建立模型 设数列c（n）为第n年初存款总额。显然，问题就是使c（1）最小，即第1年总额最小，才能满足上缴最多。而存款总额由3部分构成，即 c（n）=x（n）+0.98y（n）+0.965z（n） （1-1） 其中x（n），y（n），z（n）分别为短期存款、6年国债和13年国债的份数。为了统一表达形式，x的份数可以为小数，一份为1百万元；其它份数y，z均为整数。x，y，z数列为基本自变量，决定了投资方式和比例。 每年末的收入s（n）和前几年的投资有关，即 s（n）=1.04x（n-1）+1.04y（n-6）+1.03z（n-13） （1-2） 又由于每年末的收入刨除奖金后作为下一年初的投资，故 c（n+1）=s（n）-f（n） （1-3） 其中f（n）为每年末派发的奖金f=[10,11,...]。注意为每年保证发奖，上式续满足>=0的条件，即 s（n）-f（n）>=0 （1-4） 2、问题简化 由于第15年以后不会产生奖金，故 x（n>16-1）=0 y（n>16-6）=0 （2-1） z（n>16-13）=0 即数列是有限的。 中间变量c，s满足（1-1）至（1-3）式，其中n的取值范围均为1至15。显然c（16）=0，c（1）为所求。 由于f已知，所以共x，y，z，c，s五组自变量，数目为15+10+3+14+15=57个，满足15+15+14=44个方程。应变量1个，即c（1）。需满足的约束条件为（1-4）式，共15个不等式。 3、具体求解 从前面的分析可以看出，这是一个典型的带有约束条件的线性规划问题。因此建议利用matlab中lp函数予以实现。具体可以查一下相关数据，这里就不累述了。

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