如图 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,上顶点为A 5
离心率1/2.点p为第一象限内椭圆上的一点若三角形PF1aA与三角形PF1F2=2：1则直线PF1的斜率为...
离心率1/2. 点p为第一象限内椭圆上的一点 若三角形PF1aA与三角形PF1F2=2：1则直线PF1的斜率为
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A(0，b)，F2(c，0)，F1(-c，0)，设B(x，y)，
则 AF2=(c，-b)，F2B=(x-c，y)，
由AF2=2F2B得 c=2(x-c)，-b=2y，
所以B(3c/2，-b/2)
代入椭圆方程可得 9c^2/(4a^2)+b^2/(4b^2)=1 （1）
又AF1*AB=(-c，-b)*(3c/2，-3b/2)=-3c^2/2+3b^2/2=3/2 (2)
所以，由（1）（2）及 a^2=b^2+c^2可解得 a^2=3，b^2=2，c^2=1，
因此，椭圆方程为 x^2/3+y^2/2=1.
则 AF2=(c，-b)，F2B=(x-c，y)，
由AF2=2F2B得 c=2(x-c)，-b=2y，
所以B(3c/2，-b/2)
代入椭圆方程可得 9c^2/(4a^2)+b^2/(4b^2)=1 （1）
又AF1*AB=(-c，-b)*(3c/2，-3b/2)=-3c^2/2+3b^2/2=3/2 (2)
所以，由（1）（2）及 a^2=b^2+c^2可解得 a^2=3，b^2=2，c^2=1，
因此，椭圆方程为 x^2/3+y^2/2=1.
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