等腰三角形问题
如图，三角形ABC中，AB=AC，AD和BE是高，他们交于点H，且AE=BE，求证：AH=2BD要有详细解题过程...
如图，三角形ABC中，AB=AC，AD和BE是高，他们交于点H，且AE=BE，求证：AH=2BD
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∵AB=BC,AD⊥BC
∴∠ACB=∠ABC,BC=2BD,∠BAD=∠AHE。
∵BE⊥AC
∴∠BAD+∠ABD=90°，∠EAD+∠AHE=90°.
又∵∠BAD=∠AHE
∴∠ABD=∠AHE
又∵AD⊥BC，BE⊥AC，AE=BE。
∴Rt△AHE≌Rt△BCE.
∴AH=BC=2BD
∴∠ACB=∠ABC,BC=2BD,∠BAD=∠AHE。
∵BE⊥AC
∴∠BAD+∠ABD=90°，∠EAD+∠AHE=90°.
又∵∠BAD=∠AHE
∴∠ABD=∠AHE
又∵AD⊥BC，BE⊥AC，AE=BE。
∴Rt△AHE≌Rt△BCE.
∴AH=BC=2BD
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