已知三角形ABC,a , b , c ,分别是三内角A,B,C的对边,且a=4

已知三角形ABC,a,b,c,分别是三内角A,B,C的对边,且a=4,b+c=5,tanA+tanB+√3=√3tanA×tanB,则三角形ABC面积为?急急,... 已知三角形ABC,a , b , c ,分别是三内角A,B,C的对边,且a=4,b+c=5,tanA+tanB+√3=√3tanA×tanB,则三角形ABC面积为?

急急,
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mzry0413
2010-09-12 · TA获得超过358个赞
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tanA+tanB+√3 = √3·tanAtanB
tanA+tanB=-√3(1-tanAtanB)
则:tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-√3
tanC=tan[π-(A+B)]=-tan(A+B)=√3
由此:C=π/3
三角形中由余弦定理:c²=a²+b²-2abcosC
∴c²=16+(5-c)²-4(5-c),解得c=7/2
∴b=5-7/2=3/2
∴S=(1/2)absinC=3√3/2
tedy_bd
2010-09-12 · TA获得超过307个赞
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→由tanA+tanB+√3=√3tanA×tanB化简得
sin(A+B)=-√3cos(A+B)→A+B=120°→C=60°
→联立a=4①b+c=5②cosC=(a²+b²-c²)/2ab③三式→b=3/2,c=7/2
→S=1/2absinC=1/2*4*3/2*sin60°=3√3/2
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