Question

求经过两圆X2+Y2+6X-4=0和X2+Y2+6Y-28=0的交点，并且圆心在直线X-Y-4=0上的圆的方程。（快点）

求经过两圆X2+Y2+6X-4=0和X2+Y2+6Y-28=0的交点，并且圆心在直线X-Y-4=0上的圆的方程。

Answer 1

设该圆为：x^2+y^2+6x-4+k(x^2+y^2+6y-28)=0

整理得：（1+k)x^2+(1+k)y^2+6x+6ky-4-28k=0

x^2+y^2+6/（1+k)x+6k/(1+k)y+(-4-28k)/（1+k)=0
所以该圆的圆心为 x=-3/（1+k) y=-3k/（1+k)
代入x-y-4=0 解出k （这里就不解了）

解法二：
首先将两个圆的方程连立，并相减，得x-y+4=0
代入第一个圆的方程，解得x=-1，y=3或者x=-6，y=-2
连结这两格点，并作中垂线，圆心便在这条中垂线上。下面求中垂线方程：
k1=(-2-3)/(-6+1)=1
所以k2=-1
中点：（-7/2,1/2）
所以中垂线为：y-1/2=-（x+7/2）
化简得：y=-x-3
联立中垂线与题目给出的直线方程，得
x=-1/2,y=7/2
这为圆心坐标
圆的半径为圆心到原来中点的距离
直接写出圆的方程：（x+1/2）平方+（y-7/2）平方=32

Answer 2

X2+Y2+6X-4=0
①式X2+Y2+6Y-28=0
②式①­­­‐②,得
x=y-4.
带入②式,得y^2-y=6,解得y=-2或3,即交点为（-6,-2）和（-1,3）