初三数学几何
在Rt△ABC中,∠C=90°,过直角边AC上的一点P作直线交AB于点M，交BC的延长线于点N，且∠APM=∠A，那么点M在BN的垂直平分线上吗？若在，给出证明过程，不在...
在Rt△ABC中,∠C=90°,过直角边AC上的一点P作直线交AB于点M，交BC的延长线于点N，且∠APM=∠A，那么点M在BN的垂直平分线上吗？若在，给出证明过程，不在，说明理由。
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解：点M在BN的垂直平分线上
证明：∵∠APM=∠A ∠APM=∠NPC ∴∠A=∠NPC
∠B=90-∠A ∠MNB=90-∠NPC ∴∠B=∠MNB
∴MN=MB ∴点M在BN的垂直平分线上
证明：∵∠APM=∠A ∠APM=∠NPC ∴∠A=∠NPC
∠B=90-∠A ∠MNB=90-∠NPC ∴∠B=∠MNB
∴MN=MB ∴点M在BN的垂直平分线上
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