Question

如图所示，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E，交AC于D，连接BD．（1）若∠ABC=∠C，∠A=50°，

如图所示，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E，交AC于D，连接BD．（1）若∠ABC=∠C，∠A=50°，求∠DBC的度数．（2）若AB=AC，且△BCD的周长为18cm，△ABC的周长为30cm，求BE的长．

Answer 1

（1）∵∠A=50°， ∴∠ABC=∠C=65°， 又∵DE垂直平分AB， ∴∠A=∠ABD=50°， ∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=15°． （2）∵DE是AB的垂直平分线， ∴AD=BD，AE=BE， ∴△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=18cm． ∵△ABC的周长=30cm， ∴AB=30-18=12cm， ∴BE=AE=6cm．