Question

如图，已知抛物线 与x轴交于点A（-4，0）和B（1，0）两点，与y轴交于C点。 （1）求此抛物

如图，已知抛物线 与x轴交于点A（-4，0）和B（1，0）两点，与y轴交于C点。 （1）求此抛物线的解析式；（2）设E是线段AB上的动点，作EF∥AC交BC于F，连接CE，当△CEF的面积是△BEF面积的2倍时，求E点的坐标；（3）若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作y轴的平行线，交AC于Q，当P点运动到什么位置时，线段PQ的值最大，并求此时P点的坐标。

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Answer 1

解：（1）由二次函数 与x轴交于A（-4，0）、B（1，0）两点可得： 解得 故所求二次函数的解析式为 。 （2）∵S △CEF =2S △BEF ∴ ∵EF//AC， ∴ 所以△BEF～△BAC ∴ 得 故E点的坐标为（ ，0）。 （3）由抛物线与y轴的交点为C，则C点的坐标为（0，-2） 若设直线的解析式为 则有 解得 故直线AC的解析式为 若设点P的坐标为 又Q点是过点P所作y轴的平行线与直线AC的交点，则Q点的坐标为 则有： = 即当 时，线段PQ取大值，此时点P的坐标为（-2，-3）。