Question

如图，已知点A、F、C、D在同一直线上，且AB ∥ ED，AF=CD，∠ABC=∠DEF．（1）求证：AC=DF；（2）求证：

如图，已知点A、F、C、D在同一直线上，且AB ∥ ED，AF=CD，∠ABC=∠DEF．（1）求证：AC=DF；（2）求证：四边形ABDE是平行四边形．

Answer 1

证明：（1）∵AF=CD， ∴AF+CF=CD+CF， ∴AC=DF； （2）连接AE，BD， ∵AB ∥ ED， ∴∠BAD=∠ADE， ∵在△ABC和△DEF中， ∠BAD=∠ADE ∠ABC=∠DEF AC=DF ， ∴△ABC≌△DEF（AAS）， ∴AB=DE， ∵AB ∥ DE， ∴四边形ABDE是平行四边形．