已知AB∥CD,分别探讨下列四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系,并说明其中的一个等式成立的理由.1.__
已知AB∥CD,分别探讨下列四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系,并说明其中的一个等式成立的理由.1.______2.______3.______4.∠PAB=∠...
已知AB∥CD,分别探讨下列四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系,并说明其中的一个等式成立的理由.1.______2.______3.______4.∠PAB=∠APC+∠PCD我选择第______个说明理由.理由如下:______.
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解:1、过点P作PQ∥AB,
∵AB∥CD,
∴PQ∥AB∥CD,
∴∠PAB+∠1=180°,∠2+∠PCD=180°,
∵∠APC=∠1+∠2,
∴∠APC+∠PAB+∠PCD=∠PAB+∠1+∠2+∠PCD=360°;
2、过点P作PQ∥AB,
∵AB∥CD,
∴PQ∥AB∥CD,
∴∠1=∠PAB,∠2=∠PCD,
∵∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD,
∴∠APC=∠PAB+∠PCD;
3、∵AB∥CD,
∴∠1=∠PCD,
∵∠1=∠PAB+∠APC,
∴∠PCD=∠PAB+∠APC;
4、∵AB∥CD,
∴∠1=∠PAB,
∵∠1=∠PCD+∠APC,
∴∠PAB=∠PCD+∠APC.
故答案为:1.∠APC+∠PAB+∠PCD=360°;2.∠APC=∠PAB+∠PCD;3.∠PCD=∠PAB+∠APC;②;两直线平行,内错角相等.
∵AB∥CD,
∴PQ∥AB∥CD,
∴∠PAB+∠1=180°,∠2+∠PCD=180°,
∵∠APC=∠1+∠2,
∴∠APC+∠PAB+∠PCD=∠PAB+∠1+∠2+∠PCD=360°;
2、过点P作PQ∥AB,
∵AB∥CD,
∴PQ∥AB∥CD,
∴∠1=∠PAB,∠2=∠PCD,
∵∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD,
∴∠APC=∠PAB+∠PCD;
3、∵AB∥CD,
∴∠1=∠PCD,
∵∠1=∠PAB+∠APC,
∴∠PCD=∠PAB+∠APC;
4、∵AB∥CD,
∴∠1=∠PAB,
∵∠1=∠PCD+∠APC,
∴∠PAB=∠PCD+∠APC.
故答案为:1.∠APC+∠PAB+∠PCD=360°;2.∠APC=∠PAB+∠PCD;3.∠PCD=∠PAB+∠APC;②;两直线平行,内错角相等.
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