Question

已知向量 a =（cosα，sinα）， b =（cosx，sinx）， c =（sinx+2sinα，cosx+2cosα），其中0＜α＜x＜

已知向量 a =（cosα，sinα）， b =（cosx，sinx）， c =（sinx+2sinα，cosx+2cosα），其中0＜α＜x＜π。（1）若 ，求函数f（x）= b·c 的最小值及相应x的值；（2）若a与b的夹角为 ，且 a ⊥ c ，求tan2α的值。





Answer 1

解：（1）∵ b =（cosx，sinx）， c =（sinx+2sinα，cosx+2cosα）， ∴f（x）= b·c =cosxsinx+2cosxsinα+sinxcosx+2sinxcosα =2sinxcosx+ （sinx+cosx） 令 则 ，且 则 ， 所以 ， 此时 由于 ，故 所以函数f（x）的最小值为 ，相应x的值为 。 （2）∵ a 与 b 的夹角为 ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 。