已知函数f(x)＝2sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的最小正周期为2π，且图象经过点（0，3）．（Ⅰ）求f（x
已知函数f(x)＝2sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的最小正周期为2π，且图象经过点（0，3）．（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）若f(α?π3)＝?85，其中α...
已知函数f(x)＝2sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的最小正周期为2π，且图象经过点（0，3）．（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）若f(α?π3)＝?85，其中α为第四象限角，求f（α）的值．
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（Ⅰ）依题
＝2π，ω＝1…（2分）
又图象过点（0，
），故2sinφ＝
，sinφ＝
…（3分）
因为|φ|＜
，所以φ＝
…（5分）
所以f(x)＝2sin(x+
)…（6分）
（Ⅱ）由f(α?
)＝?
得sinα＝?
，…（7分）
因为α为第四象限角，所以cosα＝
＝
…（9分）
所以f(α)＝2sin(α+
)＝2sinαcos
+2sin
cosα＝sinα+
cosα…（11分）
所以f(α)＝
| 2π |
| ω |
又图象过点（0，
| 3 |
| 3 |
| ||
| 2 |
因为|φ|＜
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
所以f(x)＝2sin(x+
| π |
| 3 |
（Ⅱ）由f(α?
| π |
| 3 |
| 8 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
因为α为第四象限角，所以cosα＝
| 1?sin2α |
| 3 |
| 5 |
所以f(α)＝2sin(α+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
所以f(α)＝
3
|
