Question

已知函数f（x）=(x+1)2+sinxx2+1，其导函数为f′（x），则f（2015）+f′（2015）+f（-2015）-f′（-2015

已知函数f（x）=(x+1)2+sinxx2+1，其导函数为f′（x），则f（2015）+f′（2015）+f（-2015）-f′（-2015）=______．

Answer 1

∵函数f（x）=

(x+1)2+sinx

x2+1

=1+

2x+sinx

x2+1

，
设g（x）=

2x+sinx

x2+1

，
∴f′（x）=g′（x）=

2?2x2+(x2+1)cosx?2xsinx

(x2+1)2

，
∵g（-x）=-g（x），f′（-x）=f′（x），
∴f（2015）+f′（2015）+f（-2015）-f′（-2015）=1+g（2015）+f′（2015）+1-g（2015）-f′（2015）=2．
故答案为：2．