Question

已知函数f（x）=2（sinx-cosx）cosx．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间

已知函数f（x）=2（sinx-cosx）cosx．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间．

Answer 1

（1）化简可得f（x）=2（sinx-cosx）cosx
=2sinxcosx-2cos²x=sin2x-1-cos2x
=

2

sin（2x-

π

4

）-1
∴函数f（x）的最小正周期为T=

2π

2

=π
（2）由2kπ-

π

2

≤2x-

π

4

≤2kπ+

π

2

可得?

π

8

+kπ≤x≤

3π

8

+kπ，
∴原函数的单调递增区间为：[?

π

8

+kπ，

3π

8

+kπ]（k∈Z）