（2005?常州）已知⊙O的半径为1，以O为原点，建立如图所示的直角坐标系．有一个正方形ABCD，顶点B的坐标
（2005?常州）已知⊙O的半径为1，以O为原点，建立如图所示的直角坐标系．有一个正方形ABCD，顶点B的坐标为（?13，0），顶点A在x轴上方，顶点D在⊙O上运动．（1...
（2005?常州）已知⊙O的半径为1，以O为原点，建立如图所示的直角坐标系．有一个正方形ABCD，顶点B的坐标为（?13，0），顶点A在x轴上方，顶点D在⊙O上运动．（1）当点D运动到与点A、O在一条直线上时，CD与⊙O相切吗？如果相切，请说明理由，并求出OD所在直线对应的函数表达式；如果不相切，也请说明理由；（2）设点D的横坐标为x，正方形ABCD的面积为S，求出S与x的函数关系式，并求出S的最大值和最小值．
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解：（1）CD与⊙O相切．∵A、D、O在一直线上，∠ADC=90°，
∴∠CDO=90°，
∴CD是⊙O的切线．
CD与⊙O相切时，有两种情况：
①切点在第二象限时（如图1），
设正方形ABCD的边长为a，则a2+（a+1）2=13，
解得a=2，或a=-3（舍去），
过点D作DE⊥OB于E，
则Rt△ODE∽Rt△OBA，
∴
| OD |
| OB |
| DE |
| BA |
| OE |
| OA |
∴DE=
2
| ||
| 13 |
3
| ||
| 13 |
∴点D1的坐标是（-
3
| ||
| 13 |
2
| ||
| 13 |
∴OD所在直线对应的函数表达式为y=?
| 2 |
| 3 |
②切点在第四象限时（如图2），
设正方形ABCD的边长为b，则b2+（b-1）2=13，
解得b=-2（舍去），或b=3，
过点D作DF⊥OB于F，则Rt△ODF∽Rt△OBA，
∴
| OD |
| OB |
| OF |
| OA |
| DF |
| BA |
∴OF=
2
| ||
| 13 |
