（2011?西城区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为CB，CA延长线上的点，BE与AD的交点为P．（1）若BD
（2011?西城区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为CB，CA延长线上的点，BE与AD的交点为P．（1）若BD=AC，AE=CD，在如图中画出符合题意的图...
（2011?西城区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为CB，CA延长线上的点，BE与AD的交点为P．（1）若BD=AC，AE=CD，在如图中画出符合题意的图形，并直接写出∠APE的度数；（2）若AC＝3BD，CD＝3AE，求∠APE的度数．
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（1）作EF等于且平行BD，则EP平行FD，
∴∠APE=∠ADF，
∴在△AEF与△DCA中，
|
则△AEF≌△DCA（SAS），
∴AD=AF，
∴△AFD为等腰直角三角形．
∴∠APE=45°．
答：∠APE的度数为45°．
（2）解法一：如图2，
将AE平移到DF，连接BF，EF．
则四边形AEFD是平行四边形．
∴AD∥EF，AD=EF．
∵AC＝
| 3 |
| 3 |
∴
| AC |
| BD |
| 3 |
| CD |
| AE |
| CD |
| DF |
| 3 |
∴
| AC |
| BD |
| CD |
| DF |
∵∠C=90°，
∴∠BDF=180°-∠C=90°．
∴∠C=∠BDF．
∴△ACD∽△BDF．
∴
| AD |
| BF |
| AC |
| BD |
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