设Sn是数列{an}的前n项和，且2an+Sn=An2+Bn+C．（1）当A=B=0，C=1时，求an；（2）若数列{an}为等差数列，
设Sn是数列{an}的前n项和，且2an+Sn=An2+Bn+C．（1）当A=B=0，C=1时，求an；（2）若数列{an}为等差数列，且A=1，C=-2．①求an；②设...
设Sn是数列{an}的前n项和，且2an+Sn=An2+Bn+C．（1）当A=B=0，C=1时，求an；（2）若数列{an}为等差数列，且A=1，C=-2．①求an；②设bn=1anan+1+an+1an，且数列{bn}的前n项和为Tn，求T60的值．
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（1）由题意得，2an+Sn=1，
∴2an-1+Sn-1=1（n≥2），
两式相减，得an＝
an?1，…（3分）
又当n=1时，有3a1=1，即a1＝
，
∴数列{an}为等比数列，
∴an＝
(
)n?1．…（5分）
（2）①∵数列{an}为等差数列，
由通项公式与求和公式，得：
2an+Sn＝2a1+2(n?1)d+
n2+(a1?
)n＝
n2+(a1+
)n+2a1?2d，
∵A=1，C=-2，∴
＝1，a1-d=-2，
∴d=2，a1=1，∴an=2n-1．（10分）
②bn=
=
=
=
=
∴2an-1+Sn-1=1（n≥2），
两式相减，得an＝
| 2 |
| 3 |
又当n=1时，有3a1=1，即a1＝
| 1 |
| 3 |
∴数列{an}为等比数列，
∴an＝
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
（2）①∵数列{an}为等差数列，
由通项公式与求和公式，得：
2an+Sn＝2a1+2(n?1)d+
| d |
| 2 |
| d |
| 2 |
| d |
| 2 |
| 3d |
| 2 |
∵A=1，C=-2，∴
| d |
| 2 |
∴d=2，a1=1，∴an=2n-1．（10分）
②bn=
| 1 | ||||
an
|
=
| 1 | ||||
(2n?1)
|
=
| 1 | ||||||||
|
=
| ||||||||||||
|
=
| ||||
2
|
