Question

某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130～1

某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130～140分数段的人数为2人．（1）求这组数据的样本容量及平均数M；（2）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．

Answer 1

（1）设90～140分之间的人数为n，
由130～140分数段的人数为2，知0.005×10×n=2，得n=40；
即此样本的容量为40；--（2分）
平均数M=95×0.1+105×0.25+115×0.45+125×0.15+135×0.05=113；--（5分）
（2）依题意第一组共有40×0.01×10=4人，记作A₁，A₂，A₃，A₄；
第五组共有2人，记作B₁，B₂；
从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：
{A₁，A₂}，{A₁，A₃}，{A₁，A₄}，{A₁，B₁}，{A₁，B₂}，
{A₂，A₃}，{A₂，A₄}，{A₂，B₁}，{A₂，B₂}，
{A₃，A₄}，{A₃，B₁}，{A₃，B₂}，
{A₄，B₁}，{A₄，B₂}，
{B₁，B₂}；
设事件A：选出的两人为“黄金搭档组”，
若两人成绩之差大于20，则两人分别来自第一组和第五组，共有8种选法：
{A₁，B₁}，{A₂，B₁}，{A₃，B₁}，{A₄，B₁}，
{A₁，B₂}，{A₂，B₂}，{A₃，B₂}，{A₄，B₂}，
∴P（A）=

8

15

．---（12分）