Question

(高中数学）像这个数列1*2,2*3,3*4，····n(n+1)。 怎么求其前n项和呢？

似乎是要拆项，但是怎么去拆的呢？有什么规律存在吗？
像是诸如1*2*3,2*3*5,3*4*7···n(n+1)(2n+1) 可以拆项吗？
希望明白的人，详细说下，谢谢！

Answer 1

可以拆，乘进去，变成加法就行了，2n^3+3n^2+n，这样就可以求前n项和了。

Answer 2

解：因为n(n+1)=n²+n
Sn=1*2+2*3+3*4+.........+n(n+1)
=(1²+1)+(2²+2)+(3²+3)+.....+(n²+n)
=(1²+2²+3²+....+n²)+(1+2+3+......n)
=n(n+1)(2n+1)/6 +n(n+1)/2
=n(n+1)(n+2)/3
·n(n+1)(2n+1)这个也可以求

追问

假如拆项的话，您知道怎么拆吗？拆法上有什么规律吗？

Answer 3

1*2,2*3,3*4，····n(n+1)
=(1+2+.....+n)+(1²+2²+....+n²)
=n(n+1)/2+n(n+1)(2n+1)/6

Answer 4

Answer 5

n(n+1)(n+2)/3，