求证:直径是圆中最长的弦
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设圆中存在弦L＞直径R，并且L与圆交A,B两个端点
所以L/2＞半径r
过圆心O 作L 的垂线有OH⊥AB
∴AH=BH=L/2
在Rt△OHA中，角OHA=90°
∴有 OA=r>AH=L/2
与原命题不符，所以圆中最大的弦是直径
所以L/2＞半径r
过圆心O 作L 的垂线有OH⊥AB
∴AH=BH=L/2
在Rt△OHA中，角OHA=90°
∴有 OA=r>AH=L/2
与原命题不符，所以圆中最大的弦是直径
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⊙O中，AB是直径，CD是弦
求证：AB＞CD
证明：假设AB＜CD
连接OC，OD
则OC+OD=AB
∵AB＜CD
则OC+OD＜CD
这与公理：两点之间，线段最短相矛盾
∴假设不成立
∴AB≮CD
∴直径是圆中最长的弦
求证：AB＞CD
证明：假设AB＜CD
连接OC，OD
则OC+OD=AB
∵AB＜CD
则OC+OD＜CD
这与公理：两点之间，线段最短相矛盾
∴假设不成立
∴AB≮CD
∴直径是圆中最长的弦
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请采纳谢谢
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那是必须的
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为什么 证明
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