Question

矩形ABCD，BC=4，AB=3，点P由点C出发，沿CA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s过点P作PQ∥AD，与边CD交于点Q

若设运动时间为t（0＜t＜5）
t为何值时∠ABP=∠APB
设四边形BPQC的面积为，求y与t之间的函数关系式

Answer 1

连接AC
∵矩形ABCD，AB=3，BC=4
∴AC=5，CD=3
又∵∠ABP=∠APB
∴AB=AP
又∵AP=AC-CP,CP=1*t=t
∴3=5-t，t=2
∵S四边形BPQC=(BC+PQ)*CQ/2
又∵AP∥PQ，△ACD∽△PQC，AC=5，CP=t,CD=3，PQ=4
∴PQ=0.8t,CQ=0.6t
∴S四边形BPQC=0.24t^2+1.2t

Answer 2

以C为原点建立坐标系：
A(3,4) B(0,4) C(0,0) D(3,0)
P(3t/5, 4t/5) 9t^2/25+16t^2/25=4 t=2
∴t=2时∠ABP=∠APB

y=3t/5(4+4t/5)/2

追问

第二问的步骤

Answer 3

（1）因为AB=3，AC=5，∠B=90°
所以AC=5（勾股定理）
又因为AB=3
所以当AP=3时。∠APB=∠ABP
所以t=5-3=2

Answer 4

t=2时
y=6/25t²+6/5t