Question

如图，在坐标系中，菱形ABCD的边BC与x轴重合，点B与原点重合，AB＝10， ∠ABC＝60°．动点P从点B出发沿BC

如图，在坐标系中，菱形ABCD的边BC与x轴重合，点B与原点重合，AB＝10， ∠ABC＝60°．动点P从点B出发沿BC边以每秒1个单位长的速度匀速运动；动点Q从点D出发沿折线DC－CB－BA以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点P作PF⊥BC，交折线AB－AC于点E，交直线AD于点F．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动随之停止，设运动时间为t秒．（1）写出点A与点D的坐标（2）当t=3秒时，试判断QE与AB之间的位置关系？（3）当Q在线段DC上运动时，若△PQF为等腰三角形，求t的值；（4）设△PQE的面积为S，求S与t的函数关系式；

Answer 1

（1）  A(5, )  D(15, )  (2) 当t=3时，EQ⊥ AB 过A作AM//EQ, ∵BP=3时，∠B=60°∴BE=6， ∴AE=10－6=4， ∴AE="QM=4," ∴DM=3×3－4＝5， ∴DM= AD，又∵∠ADC=60°， ∴∠AMD=90°， ∴∠AEQ=90°， ∴EQ⊥AB。 （3）P点坐标为（t,0），F坐标为（t, ）,Q（ ， ） （1）当FQ=PQ时，t=   （2）当PF=FQ时， ， ∴t 1 ,t 2 =5(舍) （3）当PF=PQ时 ， ∴t 1  (舍)，t 2 = ， ∴当t= 或 或 时，△PQF为等腰△。 （4）0∠t≤ 时， S=10× - - =- ， 　 ＜t≤5时， S= = + 　      5＜t＜6时， S= 6＜t时≤ ， S= ＜t≤10, S= =-

（1）利用菱形的边角关系求出A、D点坐标； （2）过A作AM//EQ,先算出DM的长，然后根据边角的关系得出∠AMD=90°，再根据四边形AEQM是平行四边形得出∠AEQ=90°，从而得出EQ⊥AB。 （3）分PF=FQ、FQ=PQ、PF=PQ三种情况进行讨论； （4）分五种情况进行讨论。