Question

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q 两点同时出发，分别到达B，C两点后就停止移动。 （1）设运动开始后第t秒钟后，五边形APQCD的面积为Scm 2 ，写出S与t 的函数关系式，并指出自变量t的取值范围。（2）t为何值时，S最小？最小值是多少？

Answer 1

解：（1）第t秒钟时，AP=t，故PB=（6-t）cm，BQ=2tcm 故S △PBQ = ·（6-t）·2t=-t 2 + 6t ∵S 矩形ABCD =6×12=72 ∴S=72-S △PBQ =t 2 -6t+72（0<t<6）； （2）S=（t-3） 2 +63，故当t=3时，S有最小值63。