Question

已知不等式ax2-3x+2＜0的解集为A={x|1＜x＜b}（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）=（2a+b）x-9(a-b)x在区

已知不等式ax2-3x+2＜0的解集为A={x|1＜x＜b}（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）=（2a+b）x-9(a-b)x在区间[3，5]上的最小值．

Answer 1

（1）∵不等式ax²-3x+2＜0的解集为A={x|1＜x＜b}，
∴方程ax²-3x+2=0的解为1，b，且b＞1．
∴

1+b= 3 a 1×b= 2 a a＞0

解得a=1，b=2，
（2）由（1）知，f（x）=4x+

9

x

，
∴f′（x）=4-

9

x2

=

4x2-9

x2

当x＞

3

2

或x＜-

3

2

时，f′（x）＞0，即f（x）为单调递增函数，
∴f（x）在区间[3，5]上为增函数，
∴当x=3时，f（x）有最小值，最小值为f（3）=15．