(2012?威海)如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点E.K为AC上一动点,AK,DC的延长线相交于点F,连

(2012?威海)如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点E.K为AC上一动点,AK,DC的延长线相交于点F,连接CK,KD.(1)求证:∠AKD=∠CKF;(2)... (2012?威海)如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点E.K为AC上一动点,AK,DC的延长线相交于点F,连接CK,KD.(1)求证:∠AKD=∠CKF;(2)若AB=10,CD=6,求tan∠CKF的值. 展开
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(1)证明:连接AD、AC.
∵∠CKF是圆内接四边形ADCK的外角,
∴∠CKF+∠AKC=180°,
∠AKC+∠ADC=180°
∴∠CKF=∠ADC;
∵AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,
BD
=
BC

AD
AC

∴∠ADC=∠AKD,
∴∠AKD=∠CKF;

(2)解:连接OD.
∵AB为⊙O的直径,AB=10,
∴OD=5;
∵弦CD⊥AB,CD=6,
∴DE=CE=
1
2
CD=3(垂径定理);
在Rt△ODE中,OE=
OD2?DE2
=4,
∴AE=9;
在Rt△ADE中,tan∠ADE=
AE
DE
9
3
=3;
∵∠CKF=∠ADE,
∴tan∠CKF=3.
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